Quadrinomial trees with stochastic volatility to value real options

Abstract

Purpose. The purpose of this article is to propose a detailed methodology to estimate, model and incorporate the non-constant volatility onto a numerical tree scheme, to evaluate a real option, using a quadrinomial multiplicative recombination. Design/methodology/approach. This article uses the multiplicative quadrinomial tree numerical method with non-constant volatility, based on stochastic differential equations of the GARCH-diffusion type to value real options when the volatility is stochastic. Findings. Findings showed that in the proposed method with volatility tends to zero, the multiplicative binomial traditional method is a particular case, and results are comparable between these methodologies, as well as to the exact solution offered by the Black–Scholes model. Originality/value. The originality of this paper lies in try to model the implicit (conditional) market volatility to assess, based on that, a real option using a quadrinomial tree, including into this valuation the stochastic volatility of the underlying asset. The main contribution is the formal derivation of a risk-neutral valuation as well as the market risk premium associated with volatility, verifying this condition via numerical test on simulated and real data, showing that our proposal is consistent with Black and Scholes formula and multiplicative binomial trees method.

Propósito: El propósito de este artículo es proponer una metodología detallada para estimar, modelar e incorporar la volatilidad no constante en un esquema de árbol numérico, para evaluar una opción real, utilizando una recombinación multiplicativa cuadrinomio. Diseño/metodología/enfoque: Este artículo utiliza el método numérico del árbol cuadrinomio multiplicativo con volatilidad no constante, basado en ecuaciones diferenciales estocásticas del tipo GARCH-difusión para valorar opciones reales cuando la volatilidad es estocástica. Hallazgos: Los hallazgos mostraron que en el método propuesto con volatilidad tiende a cero, el método tradicional binomial multiplicativo es un caso particular, y los resultados son comparables entre estas metodologías, así como con la solución exacta que ofrece el modelo de Black-Scholes. Originalidad/valor: La originalidad de este artículo radica en intentar modelar la volatilidad implícita (condicional) del mercado para evaluar, con base en ella, una opción real utilizando un árbol cuadrinomio, incluyendo en esta valoración la volatilidad estocástica del activo subyacente. El principal aporte es la derivación formal de una valoración neutral al riesgo así como de la prima de riesgo de mercado asociada a la volatilidad, verificando esta condición mediante prueba numérica sobre datos simulados y reales, demostrando que nuestra propuesta es consistente con la fórmula de Black y Scholes y el binomio multiplicativo. método de los árboles.