On Cournot and Bertrand competition in collusive mixed Oligopolies

Abstract

We consider a mixed oligopoly of one public and N private firms where goods are horizontally differentiated. In our setting, an interdependent payoff structure characterizes the degree of collusion among private firms. We show that, whereas in the Bertrand model, private firms are willing to collude as much as possible, in the Cournot model, the existence of a public firm reduces the scope of collusion. We also prove that the classic discussion comparing price and quantity competition crucially depends on market collusion. More precisely, price competition unambiguously yields larger profits for private firms only if collusion is high enough. In an infinitely repeated game, we prove that collusion is easier to sustain in a larger oligopoly because, in this case, a larger N helps mitigate the effect of the public firm on private firms’ collusion sustainability. Finally, we also find that collusion is always more easily sustained in the Bertrand case than in the Cournot case.

Consideramos un oligopolio mixto de una empresa pública y N empresas privadas en el que los bienes están diferenciados horizontalmente. En nuestro contexto, una estructura de pagos interdependientes caracteriza el grado de colusión entre las empresas privadas. Demostramos que, mientras que en el modelo de Bertrand las empresas privadas están dispuestas a coludir tanto como sea posible, en el modelo de Cournot la existencia de una empresa pública reduce el alcance de la colusión. También demostramos que el análisis clásico que compara la competencia en precios y en cantidades depende crucialmente de la colusión en el mercado. Más precisamente, la competencia en precios produce inequívocamente mayores ganancias para las empresas privadas solo si la colusión es lo suficientemente alta. En un juego repetido infinitamente, demostramos que la colusión es más fácil de sostener en un oligopolio más grande porque, en este caso, una N mayor ayuda a mitigar el efecto de la empresa pública sobre la sostenibilidad de la colusión de las empresas privadas. Finalmente, también encontramos que la colusión siempre se sostiene más fácilmente en el caso de Bertrand que en el de Cournot.